Horaires
- En première année PTSI:
- Six heures et demi de cours en classe entière et trois heures de TD en demi-classe par semaine
- un heure d’interrogation orale par quinzaine.
- En deuxième année PT :
- Six heures de cours en classe entière et trois heures de TD en demi-classe par semaine
- un heure d’interrogation orale par quinzaine.
Description de la discipline
L’année de PTSI doit doter l’étudiant d’une rigueur logique, d’une capacité d’abstraction et d’une efficacité de travail qui lui permettront d’aborder la deuxième année dans de bonnes conditions.
Dans la continuité, la seconde année de PT prépare plus spécifiquement aux épreuves d’écrit et d’oral du concours de la Banque PT.
Les programmes de mathématiques de première et deuxième année s’articulent essentiellement autour des deux domaines fondamentaux que sont l'Analyse et l'Algèbre.
Des chapitres de Géométrie et de Probabilités viennent s’y ajouter pour fournir les bases solides nécessaires aux futurs ingénieurs.
L'analyse
Les chapitres d'Analyse consolident la théorie et les techniques concernant les thèmes fondamentaux abordés dans le cycle " pré-bac", relatifs aux suites et fonctions numériques. On y approfondit les études de limites et de dérivation, les méthodes d'intégration et d'approximation locale, ainsi que les résolutions d'équations différentielles. Le champ de la connaissance s'élargit aussi par l’étude des séries et par l'émergence de nouvelles fonctions : hyperboliques, circulaires réciproques, fonctions à deux variables ou à valeurs complexes. On peut dire que c'est la partie la plus rassurante. L'étudiant se trouve ici en terrain familier et relativement concret : la construction des outils fondamentaux indispensables pour les sciences exactes.
L'algèbre
L'Algèbre est l’étude abstraite des règles de calcul dans les ensembles munis d’opérations. Les chapitres sur les complexes, les polynômes et la géométrie permettent une montée progressive du concret vers l’abstrait et préparent l’élève à aborder les chapitres de Calcul Matriciel et d’Algèbre Linéaire. Les concepts développés dans ces chapitres , bien qu’étonnants au début pour l’élève, sont autant d’outils essentiels et performants que l’on rencontre partout , de la mécanique du solide à l’ Intelligence Artificielle. On ne cachera pas que c'est la partie la plus délicate du programme, mais également la plus enrichissante pour celui qui fera l'effort, conduisant à une vision plus dominante, plus synthétique des activités mathématiques pratiquées.
La géométrie
La filière PTSI/PT est la seule filière de CPGE a proposer un programme de géométrie conséquent. Trois aspects de la géométrie sont abordés de concert :
- Un renforcement de la géométrie élémentaire du plan et de l’espace dans la continuité du collège et du lycée
- Un développement de la géométrie euclidienne à partir de l’algèbre avec, essentiellement en PT, l’étude de propriétés des espaces euclidiens et des isométries
- Une introduction en deuxième année à la géométrie analytique à travers l’étude des courbes et des surfaces, présentées sous les angles implicites et paramétrés.
Les probabilités
La PTSI est l’occasion d’introduire le formalisme des probabilités finies qui permet de développer de nouveaux modes de raisonnement et d’aborder les problèmes liés au hasard de façon plus rigoureuse qu’en terminale.
En classe de PT, le formalisme étendu aux cas infinis discrets et les outils d’algèbre et d’analyse développés en première et deuxième année sont réinvestis.
